El Efecto Ferranti: Incremento de Tensión en Transformadores con Carga Capacitiva

En el ámbito de la operación de transformadores, la tensión en los terminales secundarios no permanece constante al conectar una carga. La variación resultante se conoce como caída de tensión, y su comportamiento puede cambiar drásticamente según el tipo de carga conectada. Este fenómeno conduce directamente al efecto Ferranti.

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Definición del Efecto Ferranti

Al conectar una carga a un transformador, la tensión secundaria (U2c) difiere de la tensión en vacío (U2,vacío = U2n). La diferencia aritmética entre ambas define la caída de tensión del transformador, que suele expresarse en porcentaje.

El valor de esta caída depende directamente de la carga instalada en el secundario, específicamente de su corriente (I2) y su factor de potencia (cos φ2).

• Para cargas inductivas y resistivas: La tensión en carga disminuye respecto a la tensión en vacío.
• Para cargas capacitivas: La tensión en carga puede ser mayor, produciéndose un incremento de tensión. Este fenómeno es precisamente el denominado efecto Ferranti.

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Obtención de la Expresión de la Caída de Tensión

Cuando un transformador alimentado con tensión nominal primaria (U1n) trabaja en vacío, su secundario presenta la tensión nominal U2n. Al conectar una carga (definida por S2n y cos φ2), la tensión secundaria pasa a ser U2c.

Se define la caída de tensión interna (c.d.t.) como la diferencia aritmética entre ambas tensiones. Es común expresarla como caída de tensión relativa en porcentaje, referida a la tensión secundaria nominal:

$${\epsilon }_c(\mathrm{\%})=\frac{\mathrm{\mid }{U}_{2n}\mathrm{\mid }-\mathrm{\mid }{U}_{2c}\mathrm{\mid }}{\mathrm{\mid }{U}_{2n}\mathrm{\mid }}\cdot 100$$εc​(%)=∣U2n​∣∣U2n​∣−∣U2c​∣​⋅100

Trabajando con el circuito equivalente reducido al primario, esta caída puede referirse a las magnitudes del primario, obteniéndose una expresión equivalente.

Análisis con el Circuito Equivalente y el Triángulo de Kapp

La relación fasorial fundamental viene dada por la ecuación del circuito equivalente reducido al primario:

$${\underset{‾}{U}}_{1n}={\underset{‾}{U}}_{2c}^{\ast }+(R_{cc}+j\cdot X_{cc})\cdot {\underset{‾}{I}}_2^{\ast }$$U​1n​=U​2c∗​+(Rcc​+j⋅Xcc​)⋅I​2∗​

Donde ${\underset{‾}{U}}_{2c}^{\ast }$U​2c∗​ e ${\underset{‾}{I}}_2^{\ast }$I​2∗​ son la tensión y corriente de secundario referidas al primario, y Rcc y Xcc son la resistencia y reactancia de cortocircuito.

Un método geométrico más práctico para el cálculo se basa en el análisis del triángulo de Kapp. A partir del diagrama vectorial, la caída de tensión porcentual se puede expresar como:

$${\epsilon }_c(\mathrm{\%})=100\cdot \frac{u_{RCC}\cdot \cos {\phi }_2+u_{XCC}\cdot \sin {\phi }_2+u_{1n}-\sqrt{u_{1n}^2-(u_{XCC}\cdot \cos {\phi }_2-u_{RCC}\cdot \sin {\phi }_2{)}^2}}{u_{1n}}$$

εc​(%)=100⋅u1n​uRCC​⋅cosφ2​+uXCC​⋅sinφ2​+u1n​−u1n2​−(uXCC​⋅cosφ2​−uRCC​⋅sinφ2​)2​​

Siendo $u_{RCC}$uRCC​ y $u_{XCC}$uXCC​ las caídas de tensión porcentuales resistiva y reactiva, respectivamente.

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Fórmulas Aproximadas para el Cálculo Práctico

La normativa permite simplificar el cálculo cuando la tensión de cortocircuito εcc es inferior al 4%, despreciando ciertos términos del triángulo de Kapp. La fórmula aproximada resultante es:

εc​(%)≈εRCC​⋅cos(φ2​)+εXCC​⋅sin(φ2​)=εCC​⋅cos(φCC​−φ2​)

Existe otra fórmula más precisa, prácticamente válida en cualquier caso:

$${\epsilon }_c(\mathrm{\%})\approx {\epsilon }_{CC}\cdot [\cos ({\phi }_{CC}-{\phi }_2)+\frac{\cos ({\phi }_{CC}-{\phi }_2)}{200}]$$

εc​(%)≈εCC​⋅[cos(φCC​−φ2​)+200cos(φCC​−φ2​)​]

Ajuste para Diferentes Niveles de Carga

Las expresiones anteriores son válidas para corriente nominal (I2n). Para cualquier otra carga (I2, cos φ2), se introduce el factor de carga (C):$$C=\frac{I_2}{I_{2n}}$$C=I2n​I2​​

De esta forma, las fórmulas generales quedan:

$${\epsilon }_c(\mathrm{\%})\approx c\cdot {\epsilon }_{cc}\cdot \cos ({\phi }_{cc}-{\phi }_2)\text{(si }{\epsilon }_{cc}<4\mathrm{\%}\text{)}$$

εc​(%)≈c⋅εcc​⋅cos(φcc​−φ2​)(si εcc​<4%)$${\epsilon }_c(\mathrm{\%})\approx c\cdot {\epsilon }_{cc}\cdot [\cos ({\phi }_{cc}-{\phi }_2)+\frac{\cos ({\phi }_{cc}-{\phi }_2)}{200}]$$εc​(%)≈c⋅εcc​⋅[cos(φcc​−φ2​)+200cos(φcc​−φ2​)​]

En consecuencia, para una carga capacitiva (donde φ2 es negativo), el término $\cos ({\phi }_{cc}-{\phi }_2)$cos(φcc​−φ2​) puede llevar a un valor negativo de εc(%), lo que confirma el efecto Ferranti: un incremento de la tensión en los terminales secundarios frente a la tensión en vacío.